Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de intégration par pièces. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Nous pouvons résoudre l'intégrale $\int x\cos\left(x\right)dx$ en appliquant la méthode d'intégration par parties pour calculer l'intégrale du produit de deux fonctions, à l'aide de la formule suivante
Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(x\right)$$=1$
Tout d'abord, identifiez ou choisissez $u$ et calculez sa dérivée, $du$
Identifiez maintenant $dv$ et calculez $v$
Résoudre l'intégrale pour trouver $v$
Appliquer la formule : $\int \cos\left(\theta \right)dx$$=\sin\left(\theta \right)+C$
Remplacez maintenant les valeurs de $u$, $du$ et $v$ dans la dernière formule
Appliquer la formule : $\int \sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$
Appliquer la formule : $1x$$=x$, où $x=\cos\left(x\right)$
L'intégrale $-\int \sin\left(x\right)dx$ se traduit par : $\cos\left(x\right)$
Rassembler les résultats de toutes les intégrales
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
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