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Separable Differential Equations Calculator

Get detailed solutions to your math problems with our Separable Differential Equations step-by-step calculator. Practice your math skills and learn step by step with our math solver. Check out all of our online calculators here.

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acot
asec
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sinh
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tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de equations différentielles séparables. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :

$\frac{dy}{dx}=1+0.01y^2$
2

Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable $y$ vers le côté gauche et les termes de la variable $x$ vers le côté droit de l'égalité.

$\frac{1}{1+0.01y^2}dy=dx$
3

Appliquer la formule : $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, où $b=\frac{1}{1+0.01y^2}$

$\int\frac{1}{1+0.01y^2}dy=\int1dx$

Résoudre l'intégrale en appliquant la substitution $u^2=\frac{y^2}{100}$. Ensuite, prenez la racine carrée des deux côtés, et en simplifiant, vous obtenez

$u=\frac{y}{10}$

Maintenant, pour réécrire $dy$ en termes de $du$, nous devons trouver la dérivée de $u$. Nous devons calculer $du$, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.

$du=\frac{1}{10}dy$

Isoler $dy$ dans l'équation précédente

$\frac{du}{\frac{1}{10}}=dy$

Après avoir tout remplacé et simplifié, l'intégrale donne

$10\int\frac{1}{1+u^2}du$

Appliquer la formule : $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, où $b=1$, $x=u$ et $n=1$

$10\arctan\left(u\right)$

Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $\frac{y}{10}$

$10\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$
4

Résoudre l'intégrale $\int\frac{1}{1+0.01y^2}dy$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle

$10\arctan\left(\frac{y}{10}\right)=\int1dx$

Appliquer la formule : $\int cdx$$=cvar+C$, où $c=1$

$x$

Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$

$x+C_0$
5

Résoudre l'intégrale $\int1dx$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle

$10\arctan\left(\frac{y}{10}\right)=x+C_0$

Appliquer la formule : $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, où $a=10$, $b=x+C_0$ et $x=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$

$\arctan\left(\frac{y}{10}\right)=\frac{x+C_0}{10}$

Appliquer la formule : $a=b$$\to inverse\left(a,a\right)=inverse\left(a,b\right)$, où $a=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$ et $b=\frac{x+C_0}{10}$

$\tan\left(\arctan\left(\frac{y}{10}\right)\right)=\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$

Appliquer la formule : $\tan\left(\arctan\left(\theta \right)\right)$$=\theta $, où $x=\frac{y}{10}$

$\frac{y}{10}=\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$

Appliquer la formule : $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, où $a=y$, $b=10$ et $c=\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$

$y=10\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$
6

Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable $y$

$y=10\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$

Final answer to the exercise

$y=10\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$

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