Separable Differential Equations Calculator

Risolvere l'integrale applicando la sostituzione $u^2=\frac{y^2}{100}$. Quindi, prendere la radice quadrata di entrambi i lati, semplificando si ha

Ora, per riscrivere $dy$ in termini di $du$, dobbiamo trovare la derivata di $u$. Dobbiamo calcolare $du$, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra

Isolare $dy$ nell'equazione precedente

Dopo aver sostituito tutto e semplificato, l'integrale dà come risultato

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, dove $b=1$, $x=u$ e $n=1$

Sostituire $u$ con il valore che gli abbiamo assegnato all'inizio: $\frac{y}{10}$

Applicare la formula: $\int cdx$$=cvar+C$, dove $c=1$

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

Applicare la formula: $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, dove $a=10$, $b=x+C_0$ e $x=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$

Applicare la formula: $a=b$$\to inverse\left(a,a\right)=inverse\left(a,b\right)$, dove $a=\arctan\left(\frac{y}{10}\right)$ e $b=\frac{x+C_0}{10}$

Applicare la formula: $\tan\left(\arctan\left(\theta \right)\right)$$=\theta $, dove $x=\frac{y}{10}$

Applicare la formula: $\frac{a}{b}=c$$\to a=cb$, dove $a=y$, $b=10$ e $c=\tan\left(\frac{x+C_0}{10}\right)$