Hier zeigen wir Ihnen Schritt für Schritt ein gelöstes Beispiel für differentialgleichungen erster ordnung. Diese Lösung wurde automatisch von unserem intelligenten Taschenrechner generiert:
Gruppieren Sie die Terme der Differentialgleichung. Verschieben Sie die Terme der Variablen $y$ auf die linke Seite und die Terme der Variablen $x$ auf die rechte Seite der Gleichung
Wenden Sie die Formel an: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, wobei $a=5x^2$, $b=4y$, $dyb=dxa=4ydy=5x^2dx$, $dyb=4ydy$ und $dxa=5x^2dx$
Wenden Sie die Formel an: $\int cxdx$$=c\int xdx$, wobei $c=4$ und $x=y$
Wenden Sie die Formel an: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, wobei $x=y$
Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=2$, $c=4$, $a/b=\frac{1}{2}$ und $ca/b=4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)y^2$
Lösen Sie das Integral $\int4ydy$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein
Wenden Sie die Formel an: $\int cxdx$$=c\int xdx$, wobei $c=5$ und $x=x^2$
Wenden Sie die Formel an: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, wobei $n=2$
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, wobei $a=5$, $b=3$, $ax/b=5\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$, $x=x^{3}$ und $x/b=\frac{x^{3}}{3}$
Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$
Lösen Sie das Integral $\int5x^2dx$ und setzen Sie das Ergebnis in die Differentialgleichung ein
Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=x^{3}$, $b=5$ und $c=3$
Kombiniere alle Terme zu einem einzigen Bruch mit $3$ als gemeinsamen Nenner
Wenden Sie die Formel an: $nc$$=cteint$, wobei $c=C_0$, $nc=3\cdot C_0$ und $n=3$
Wenden Sie die Formel an: $ax=b$$\to \frac{ax}{a}=\frac{b}{a}$, wobei $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{3}$ und $x=y^2$
Wenden Sie die Formel an: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, wobei $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{6}$ und $x=y$
Wenden Sie die Formel an: $\left(x^a\right)^b$$=x$, wobei $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ und $x^a=y^2$
Wenden Sie die Formel an: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, wobei $a=y$ und $b=\sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$
Wenden Sie die Formel an: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, wobei $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ und $n=\frac{1}{2}$
Wenden Sie die Formel an: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, wobei $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ und $n=\frac{1}{2}$
Wenden Sie die Formel an: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, wobei $b=\sqrt{5x^{3}+C_1}$ und $c=\sqrt{6}$
Kombiniert man alle Lösungen, so ergeben sich folgende $2$ Lösungen der Gleichung
Finden Sie die explizite Lösung der Differentialgleichung. Wir müssen die Variable isolieren $y$
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