Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di equazioni differenziali del primo ordine. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:
Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.
Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=5x^2$, $b=4y$, $dyb=dxa=4ydy=5x^2dx$, $dyb=4ydy$ e $dxa=5x^2dx$
Applicare la formula: $\int cxdx$$=c\int xdx$, dove $c=4$ e $x=y$
Applicare la formula: $\int xdx$$=\frac{1}{2}x^2+C$, dove $x=y$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, dove $a=1$, $b=2$, $c=4$, $a/b=\frac{1}{2}$ e $ca/b=4\cdot \left(\frac{1}{2}\right)y^2$
Risolvere l'integrale $\int4ydy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale
Applicare la formula: $\int cxdx$$=c\int xdx$, dove $c=5$ e $x=x^2$
Applicare la formula: $\int x^ndx$$=\frac{x^{\left(n+1\right)}}{n+1}+C$, dove $n=2$
Applicare la formula: $a\frac{x}{b}$$=\frac{a}{b}x$, dove $a=5$, $b=3$, $ax/b=5\left(\frac{x^{3}}{3}\right)$, $x=x^{3}$ e $x/b=\frac{x^{3}}{3}$
Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$
Risolvere l'integrale $\int5x^2dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale
Applicare la formula: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, dove $a=x^{3}$, $b=5$ e $c=3$
Unire tutti i termini in un'unica frazione con $3$ come denominatore comune.
Applicare la formula: $nc$$=cteint$, dove $c=C_0$, $nc=3\cdot C_0$ e $n=3$
Applicare la formula: $ax=b$$\to \frac{ax}{a}=\frac{b}{a}$, dove $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{3}$ e $x=y^2$
Applicare la formula: $x^a=b$$\to \left(x^a\right)^{\frac{1}{a}}=\pm b^{\frac{1}{a}}$, dove $a=2$, $b=\frac{5x^{3}+C_1}{6}$ e $x=y$
Applicare la formula: $\left(x^a\right)^b$$=x$, dove $a=2$, $b=1$, $x^a^b=\sqrt{y^2}$, $x=y$ e $x^a=y^2$
Applicare la formula: $a=\pm b$$\to a=b,\:a=-b$, dove $a=y$ e $b=\sqrt{\frac{5x^{3}+C_1}{6}}$
Applicare la formula: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, dove $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ e $n=\frac{1}{2}$
Applicare la formula: $\left(\frac{a}{b}\right)^n$$=\frac{a^n}{b^n}$, dove $a=5x^{3}+C_1$, $b=6$ e $n=\frac{1}{2}$
Applicare la formula: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, dove $b=\sqrt{5x^{3}+C_1}$ e $c=\sqrt{6}$
Combinando tutte le soluzioni, le soluzioni $2$ dell'equazione sono
Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$
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