Ici, nous vous montrons un exemple résolu étape par étape de equations différentielles. Cette solution a été générée automatiquement par notre calculatrice intelligente :
Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable $y$ vers le côté gauche et les termes de la variable $x$ vers le côté droit de l'égalité.
Appliquer la formule : $dy=a\cdot dx$$\to \int 1dy=\int adx$, où $a=\sin\left(5x\right)$
Appliquer la formule : $\int cdx$$=cvar+C$, où $c=1$
Résoudre l'intégrale $\int 1dy$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
Nous pouvons résoudre l'intégrale $\int \sin\left(5x\right)dx$ en appliquant la méthode d'intégration par substitution (également appelée substitution en U). Tout d'abord, nous devons identifier une section de l'intégrale avec une nouvelle variable (appelons-la $u$), qui, une fois substituée, rend l'intégrale plus facile. Nous voyons que $5x$ est un bon candidat pour la substitution. Définissons une variable $u$ et assignons-la à la partie choisie
Maintenant, pour réécrire $dx$ en termes de $du$, nous devons trouver la dérivée de $u$. Nous devons calculer $du$, ce que nous pouvons faire en dérivant l'équation ci-dessus.
Isoler $dx$ dans l'équation précédente
En substituant $u$ et $dx$ dans l'intégrale et en simplifiant
Appliquer la formule : $\int \frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, où $c=5$ et $x=\sin\left(u\right)$
Appliquer la formule : $\int \sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$, où $x=u$
Appliquer la formule : $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, où $a=1$, $b=5$, $c=-1$, $a/b=\frac{1}{5}$ et $ca/b=-\left(\frac{1}{5}\right)\cos\left(u\right)$
Remplacez $u$ par la valeur que nous lui avons attribuée au début : $5x$
Comme l'intégrale que nous résolvons est une intégrale indéfinie, lorsque nous terminons l'intégration, nous devons ajouter la constante d'intégration $C$
Résoudre l'intégrale $\int \sin\left(5x\right)dx$ et remplacer le résultat par l'équation différentielle
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