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Partial Fraction Decomposition Calculator

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asin
acos
atan
acot
asec
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sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

1

Qui vi mostriamo un esempio di soluzione passo-passo di decomposizione parziale della frazione. Questa soluzione è stata generata automaticamente dalla nostra calcolatrice intelligente:

$\frac{1}{x^2+2x-3}$
2

Fattorizzare il trinomio $x^2+2x-3$ trovando due numeri che si moltiplicano per formare $-3$ e la forma addizionale $2$

$\begin{matrix}\left(-1\right)\left(3\right)=-3\\ \left(-1\right)+\left(3\right)=2\end{matrix}$
3

Riscrivere il polinomio come il prodotto di due binomi costituiti dalla somma della variabile e dei valori trovati

$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$
4

Riscrivere la frazione $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ in $2$ frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.

$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}$
5

Trovare i valori dei coefficienti incogniti: $A, B$. Il primo passo consiste nel moltiplicare entrambi i lati dell'equazione del passo precedente per $\left(x-1\right)\left(x+3\right)$

$1=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}\right)$
6

Moltiplicazione di polinomi

$1=\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)A}{x-1}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)B}{x+3}$
7

Semplificare

$1=\left(x+3\right)A+\left(x-1\right)B$
8

Assegnando i valori a $x$ si ottiene il seguente sistema di equazioni

$\begin{matrix}1=4A&\:\:\:\:\:\:\:(x=1) \\ 1=2A-2B&\:\:\:\:\:\:\:(x=-1)\end{matrix}$
9

Procedere alla risoluzione del sistema di equazioni lineari

$\begin{matrix}4A & + & 0B & =1 \\ 2A & - & 2B & =1\end{matrix}$
10

Riscrivere come matrice di coefficienti

$\left(\begin{matrix}4 & 0 & 1 \\ 2 & -2 & 1\end{matrix}\right)$
11

Ridurre la matrice originale a una matrice identità utilizzando l'eliminazione gaussiana

$\left(\begin{matrix}1 & 0 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 & -\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$
12

La frazione $\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}$ in frazioni scomposte è uguale a

$\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}$

Final answer to the exercise

$\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-1}{4\left(x+3\right)}$

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